Natif de Plourhan dans les Côtes d’Armor (22), Henry, Allain, Marie Fleury est le fils d’Henri, Marie et de Marie-Françoise Le Guézennec, agriculteurs. Dans la ferme familiale Henry n’a guère le temps de s’ennuyer : deuxième d’une fratrie de six enfants qui compte trois filles et trois garçons, il doit très tôt participer aux travaux agricoles, d’autant que son père exerce conjointement le métier de charron et que le travail ne manque pas. Même s’il préfère les travaux agricoles aux bancs de l’école communale, c’est celle de Plourhan qui assure son éducation selon la réglementation en vigueur.
Moins de cinq kilomètres séparent Plourhan de Binic. Si, en 1845, Binic figure au 1er rang des ports français de grande pêche à la morue, son tonnage n’a cessé de se réduire au point de ne plus compter, en ce début du XXe, que quelques navires terre-neuvas à côté des goélettes à hunier, si emblématiques des ports du Goêlo, vouées à la pêche errante pratiquée dans les fjords ouest d’Islande.  
C’est donc tout naturellement à Binic qu’Henry choisit de devenir marin pêcheur et embarque, matelot de 3è classe, sur le "Louise", goélette alors affectée au cabotage.  
Le 18 janvier 1909, il est inscrit maritime sous le numéro matricule 4974.

En 1909, lorsque l’on fait son service militaire, on n’est pas "appelé sous les drapeaux" mais on répond à la levée permanente qui opère par tirage au sort. C’est ce qui arrive à Henry qui, le 13 septembre 1909, est incorporé au 2ème dépôt de Brest puis affecté, encore matelot de 3ème classe, sur le cuirassé d’escadre à tourelles "Masséna", où il ne reste que deux mois. Le 17 janvier 1910, Henry est à Toulon, admis à suivre le cours de canonnier sur le "Tourville" transformé en navire-école. Le 1er juillet, breveté canonnier, c’est avec le grade de matelot de 2ème classe qu’il embarque sur le croiseur cuirassé "Marseillaise".  Ses affectations sont de courte durée, car six mois plus tard, il rejoint le croiseur cuirassé "Gloire" (2ème Escadre), rattaché au centre administratif de Casablanca depuis le 1er janvier 1911. Il y reçoit la médaille du Maroc en 1912. Après un bref passage à bord du contre-torpilleur "Casque" (1ère Escadre), Henry est promu quartier-maître canonnier le 1er juillet 1913, et embarque sur le croiseur cuirassé "Léon Gambetta".

Le "Léon Gambetta" est torpillé par un submersible autrichien, l’U5, dans la nuit du 26 au 27 avril 1915, en mer Adriatique, à l’entrée du canal d’Otrante. Bien que les marins soient parvenus à se rassembler sur le pont, le bateau coule trop rapidement pour leur permettre de mettre à l’eau les chaloupes de sauvetage.

Le quartier-maître Henry Fleury est déclaré "Mort glorieusement pour la France lors de la perte du croiseur "Léon Gambetta", torpillé en Adriatique le 27 avril 1915".