Alban est le fils de Paul Desgrées du Loû, et d'Odette Adam, son épouse. Il passe son enfance et fait sa scolarité à Rennes où ses parents sont domiciliés. Il fait ses études secondaires à Rennes où il obtient son baccalauréat. Quelques semaines après le débarquement des Forces alliés en Normandie et souhaitant participer à la libération de la France, il intègre la Croix-Rouge Française comme aide secouriste. Il se distingue les 29, 30 et 31 juillet 1944 lors des combats d'Avranches en allant porter du sérum dans les hôpitaux de compagne près des combats

Alors qu'il n'a que 17 ans, Alban s'engage pour la durée de la guerre dans les Forces françaises libres. Il est incorporé le 17 août 1944 au "Régiment de marche du Tchad" de la "1^re Division française libre" comme soldat de 2^e classe. Au contact des fantassins aguerris ayant combattu en Afrique, Albin acquière la formation de fantassin et prend part aux combats pour la libération de la France, en Normandie, à Paris, et en Alsace. Il se distingue tout particulièrement en janvier 1945 lors des combats de Grüssenheim pour la libération de la poche de Colmar (Haut-Rhin). Alban est cité à l'ordre de l'armée en ces termes "Jeune soldat d'un courage et d'un allant remarquables, volontaire pour toutes les missions dangereuses. Le 28 janvier 1945, à l'attaque de Grüssenheim, s'est sans cesse porté en avant, tuant à la carabine les servants d'une arme automatique, permettant ainsi la progression de son groupe. Le 29 janvier, lors d'une contre-attaque, s'est dépensé sans compter, saisissant toutes occasions pour harceler l'ennemi."

Le 13 mars 1945, sur sa demande, il est muté dans la Marine nationale et affecté au "Régiment blindé de fusiliers marins" (RBFM) qui prend part en avril aux combats pour la libération de la poche de Royan. Une fois la ville libérée, le RBFM rejoint en Allemagne la "2^e Division Blindée" qui a pour objectif d’atteindre Berchtesgaden, la résidence d’Hitler. La guerre terminée, Alban est renvoyé dans ses foyers le 11 septembre 1945.

Un an plus tard, Alban s'engage de nouveau dans la Marine nationale. Il est incorporé le 1^er octobre 1946 au "Centre de formation maritime" de Pont-Réan (Ille-et-Vilaine). Sa formation maritime terminée, il est admis le 1^er octobre 1946 à suivre le cours d'élève officier de réserve qui se déroule au sein de "l'Ecole navale" à Lanvéoc-Poulmic (Finistère). Nommé aspirant de marine le 1^er avril 1947, il se porte aussi tôt volontaire pour combattre en Indochine. Il est affecté à la "Flottille amphibie d'Indochine", basée en Cochinchine. Il est nommé chef de la 1^re section de LCVP de la "2^e Division navale d'assaut" basée à Saïgon. Son unité prend part aux opérations sur le fleuve Mékong et dans tout le delta. En septembre 1947 sa division prend part aux opérations dans le secteur de Bentré, situé au sud de Saigon. Il se distingue aux cours des combats, ce qui lui vaut une citation à l'ordre de la brigade en ces termes : "Commandant de section de L.C.V.P. en opérations depuis trois mois en Cochinchine, courageux et actif. S'est distingué au cours des opérations du 13 au 20 septembre dans le secteur de Bentré (Cochinchine), manœuvrant sa section avec habileté et sang-froid, infligeant de lourdes pertes aux rebelles. Le 17 septembre, a découvert un sampan rebelle et capturé 24 fusils, des munitions, 3 drapeaux et de nombreux documents."

Le 1^er octobre 1947, il est nommé enseigne de vaisseau de 2^e classe. En novembre 1947 sa section de L.C.V.P., qui patrouille sur la rivière de Saigon dans le secteur de Vinh Hoa, situé entre les villes de Ben Cat et Thu Dau Mot, à environ 30 km au nord de Saigon, est conduit à intervenir pour aider une unité d'infanterie tombée dans une embuscade. Au cours de cette opération Alban est blessé par un obus de mortier alors qu'il commandait la manœuvre de son engin et le tir des armes. Cette action lui vaut une nouvelle citation à l'ordre de l'armée de mer en ces termes "Chef de section de L.C.V.P., d'un courage et d'une combativité dignes de tous les éloges, en même temps que d'un sens manœuvrier averti. Le 3 novembre 1947, dans le Kim Ca Chan a porté sans hésiter sa section à l'aide d'une Unité d'Infanterie accrochée par une forte bande adverse placée en embuscade. Est intervenu avec violence et efficacité et a causé de lourdes pertes aux adversaires. Debout sous le feu, commandant les manœuvres et le tir, a été un exemple pour son équipage. Commotionné par l'éclatement d'un obus de mortier sous son L.C.V.P., est resté à son poste, faisant preuve d'une volonté peu commune. Son bateau ayant été avarié, a pris lui-même la barre et l'a dégagé sous le feu."

Lors d'un séjour de convalescence pour blessures au combat au centre de la Marine de Hongay, en Baie d'Along, près d'Haiphong au Tonkin, Alban est mordu par un serpent venimeux. Il décède des suites sa morsure le 17 juin 1948 à Hongay. Il n'avait que 21 ans.

L'enseigne de vaisseau Desgrées du Loû est cité une troisième fois à l'ordre de l'armée en ces termes pour l'ensemble de sa courte carrière militaire : "Jeune Officier de tout premier ordre. Engagé volontaire à 17 ans dans le régiment de marche du TCHAD avec lequel il participe à la campagne de France s'illustrant particulièrement à l'attaque de GRUSSENHEIM (28/01/45) où il a tué à la carabine les servant d'une arme automatique ennemie. Libéré, s'engage dans le corps des équipages de la Flotte. Volontaire pour le théâtre d'Extrême-Orient, il y commande comme Enseigne de Vaisseau de 2^ème classe de réserve une section de L.C.V.P. et participe aux opérations en Indochine. Se distingue notamment du 13 au 26 septembre 1947, dans le sous-secteur de BENTRE où il inflige de lourdes pertes aux rebelles capturant vingt-quatre fusils, des munitions et trois drapeaux. Le 3 novembre 1947, dans la région de VINH HOA où debout sous le feu, il intervient avec violence contre une forte bande de rebelles pour dégager une unité d'Infanterie durement accrochée. Commotionné par l'éclatement d'un coup de mortier, reste à son poste de commandement et prend personnellement la barre pour dégager sous le feu son bâtiment avarié. Trois fois cité."

Un cours de préparation militaire de la ville de Rennes porte son nom.